Напряг мозга, - помогите нашим...

Что мы имеем:

1-й удар.

50% вратарь бросается в угол, 50 % ждет по центру.

2-й удар. В зависимости от выбранной стратегии вероятность действий вратаря может измениться, но насколько она изменится и изменится ли вообще рассчитать врятли возможно.

3-й удар. Ситуация аналогична 2-му.

Задача имеет только теоретических смысл при огромном количестве ударов. Но при этом нужны вводные насколько меняется вероятность ожидания той или иной стратегии вратарем после нашего хода.

[Сообщение изменено пользователем 06.10.2015 10:48]

ну он это постепенно поймет и изменит тактику, - для простоты мы считаем, что нашего тренера подкупили и знают нашу тактику заранее...

Подбежать к мячу, замахнуться ногой, но в тот момент когда голкипер прыгает в сторону, пнуть в другую. вероятность 99%. :-)

практический смысл есть и даже при одном розыгрыше, - использую оптимальную стратегию, у нас больше вероятность для победы в каждом отдельном розыгрыше и в итоге вероятность победить больше!

ну точно тогда численные методы, когда условия меняются от результата.

вряд ли простыми арифметическими действиями решаемо это.

При одном розыгрыше, при условии отсутствия каких либо личных факторов вратаря и атакующего, у нас чистая теория вероятности 50 на 50.

5-й класс - правда, я вас не обманываю и в конце приведу решение (ну если никто не сможет решить)

Игрок, если ему уже прилетало в голову мячом, считает, что вратарь с вероятностью 0,5 будет прыгать в момент удара, и с такой же вероятностью будет сначала определять направление, а потом прыгать. В таких условиях стратегия ударить в угол приведет игрока к победе с вероятностью 0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,8 = 0,65. А стратегия слабо резануть в центр приведет игрока к победе с вероятностью 0,5 * 0,7 + 0,5 * 0,3 = 0,5
Такому игроку выгоднее бить в угол.

Вратарь, если ему уже прилетало в голову мячом, считает, что игрок с вероятностью 0,5 будет бить в угол, и с такой же вероятностью будет слабо резать в центр. В таких условиях стратегия сразу прыгать приведет вратаря к победе с вероятностью 0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,7 = 0,6. А стратегия угадать приведет вратаря к победе с вероятностью 0,5 * 0,8 + 0,5 * 0,3 = 0,55.
Такому вратарю выгоднее сразу прыгать.

НО!!!
Игрок, которому еще не прилетало в голову мячом, посчитает еще и за вратаря (которому уже прилетало мячом) и поймет, что вратарь будет прыгать, и в таких условиях ему выгоднее резануть в центр и он с вероятностью 0,7 забьет гол.

Вратарь, которому еще не прилетало в голову мячом, посчитает еще и за игрока (которому уже прилетало мячом) и поймет, что он будет бить в угол, и в таких условиях ему выгоднее сразу угадывать и прыгать и он с вероятностью 0,5 поймает мяч.

Второе НО!!!
Допустим в футбол играют знатоки теории вероятности. Тогда и игрок и вратарь будут считать свою условную вероятность.
У таких задротов до удара по мячу дело вообще не дойдет, ровно как и до выхода в финал.

это при условии если мы будет бить по мячу с вероятностью 100%

но мы будем использовать смешанную стратегию (с какой-то вероятностью бить а с какой-то резать) и наши шансы будут выше 50%!!! :beach:

В данном случае две стратегии, ударить/срезать, 100% того что вратарь будет ожидать одну из этих стратегий. При первом ударе он не знает чего ожидать. С 50% ожидает первую стратегию с 50% вторую.

мы считаем, что главный тренер заранее продал нашу тактику сопернику и если будем только бить по углам, то вратарь в ответ будет только угадывать и мы получим всего 0,5 вероятность выиграть...

В таком случае вратарь со 100% вероятностью знает направление нашего первого удара :-D

В 2010 году на Чемпионате мира в Южной Африке рекорд Роберто Карлоса был побит. Автором нового достижения стал нападающий немецкой сборной Лукас Подольский, который запустил кожаный мяч со скоростью 210 км/час (чуть более 58 м/с).
Расстояние до ворот 11 метров.
Отбить такой удар, пущенный в любой верхний угол практически не реально, т.к. он будет в сетке через 0,2 сек.
Согласно регламента FIFA длина ворот в футболе (ширина футбольных ворот) составляет 7,32 метра. Для проведения соревнований по футболу подходят футбольные ворота высотой 2,44 метра.
К примеру, вратарь стоит по середине. Сможет ли он преодолеть 3,5 метра за 0,2 сек?
Фактически это развить скорость 63км/ч из статического положения :-D

нет, он ожидает с разной вероятностью, т.к. разные результаты при применении стратегий...

вот если бы везде было 0,5, тогда и вратарь ожидал бы с вероятностью 0,5

нет, вратарь только знает, какая стратегия, но он не знает в какой угол, тактику игрок сам выбирает

С такой точки зрения первая стратегия эффективнее, выходит 1.3, вторая 1.0.

Соответственно, 100% - 2.3

1% - 0.023

I стратегия - 56.5%
II стратегия - 43.5%


Но опять же остается вопрос насколько меняется % при втором ударе.

пусть будет от балды 53 на 47.

не совсем правильно считаете, нужно брать вероятности исходов

неправильно

применим численные методы.

диапазон
50-70 на 30-50

верно ?

да, диапазон верный

продолжим,

50-60 на 40-50 верно ?



через 10 шагов мы будем знать ответ с точностью до десятых долей.

[Сообщение удалено пользователем 03.09.2021 16:25]

В условии задачи нет
1) вероятностей того, как вратарь будет действовать (прыгать или играть по мячу)
2) Как эта вероятность зависит от истории (предыдущих попыток)

Наши не забьют, ибо:

Фотография из Фотогалереи на E1.ru
когда они видят ворота правильной геометрической формы, то находятся в состоянии растерянности, отсюда все неудачи

[Сообщение изменено пользователем 06.10.2015 11:48]