Как проверяют данные о заемщике?

Интересует как они выясняют официальную зарплату, если предоставить липовую справку. Могут послать запрос в пенсионный фонд?

Крайне маловероятно. Такие запросы денег стоят. И их много, банк застрелится их делать.
Могут обратиться в компанию выдавшую справку, там должны быть в курсе.
Но вам надо помнить что ваши действия в случае проблем с возвратом кредита квалифицируются по статье 164 УК Причинение имущественного ущерба путем обмана или злоупотребления доверием.

1. Причинение имущественного ущерба собственнику или иному владельцу имущества путем обмана или злоупотребления доверием при отсутствии признаков хищения -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до шести лет.
2. То же деяние, совершенное группой лиц по предварительному сговору либо в крупном размере, -
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет либо лишением свободы на срок до трех лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо без такового.

А если сумма очень большая, например, ипотечный кредит на миллион рублей? На проверку можно потратится :-). И интересует техническая сторона дела, какое право имеет пенсионный фонд предоставлять мою частную информацию какому-то юридическому лицу, пусть даже банку? Как это оформляется с точки зрения закона?

(как оформляется с точки зрения закона липовая справка Вы объяснили внятно :-)

Вы ж в России живете. Кто будет запрашивать пенсионный фонд? В банке просто давно уже вся пенсионная база есть).
И налоговая и регистрацонно-жилищная)

Если для банка так просто проверить пенсинные и налоговые данные, то как объяснить то, что они дают кредит по липовым справкам? У меня есть два примера значительного заема на покупку автомобилей, 300 тыс и 400 тыс. В первом случае у человека даже собого имущества в собственности не было.

Базы в банке пенсионной и налоговой нет. Официально эти органы информацию о физиках не предоставляют, только суду или правоохранит. органам при наличии соотв. санкции, так что с точки зрения закона все нормально.
Банк может по неформальным каналам за деньги добыть такую информацию. Сколько это может стоить я не знаю, да и не бысто это, в общем в массовом порядке применения не имеет.
Легче пробить что за фирма справку дала, если ООО "рога и копыта", то послать такого заемщика далеко. Ясно ведь, что в таких конторах з/п по белому не платят и если чел принес большую справку о з/п, значит она липовая.