/ Школьная программа ....

Люди, вы чего.

что?
я плохо помню программу?

Вы-то как раз хорошо... Поражает, что три страницы текста, а толку чуть.

УГЛЫ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. Фигура на плоскости, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки O, называется углом. Лучи OA и OB называются сторонами угла, а точка O вершиной. Угол со сторонами OA и OB обозначается РAOB.

Углы сравнивают, складывают, измеряют. Они равны, если их можно совместить перемещением. Два угла называются смежными (рис. 1), если у них общие вершина и одна сторона, а две другие образуют прямую. Вообще, углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, называются прилежащими (рис. 2). Углы называются вертикальными (рис. 3), если стороны одного являются продолжениями за вершину сторон другого. Вертикальные углы равны между собой. Угол, у которого стороны образуют прямую, называется развернутым (рис. 4). Угол, равный своему смежному, называется прямым. Угол меньший прямого — острый, больший прямого, но меньший развернутого — тупой.

При пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой образуются углы (рис. 5). 1 × 5, 2 × 6, 4 × 8, 3 и 7 называются соответственными; 2 × 5, 3 × 8 — внутренними односторонними; 1 × 6, 4 × 7 — внешними односторонними; 3 × 5, 2 и 8 — внутренними накрест лежащими; 1 × 7, 4 × 6 — внешними накрест лежащими.

Если луч OC проходит внутри угла AOB (рис. 6), то, по определению, считают, что угол AOC, как и угол COB, меньше угла AOB и что угол AOB равен сумме углов AOC и COB. Взяв за единицу измерения какой-либо конкретный угол, определяют величину любого угла, т. е. находят, сколько раз укладывается в нем данный единичный угол. При измерении угла исходят из двух его свойств, аналогичных свойствам длины отрезка: 1) величины равных углов равны, 2) величина суммы двух углов равна сумме их величин.

Если рассмотреть углы, вершиной которых является центр окружности, а сторонами — радиусы, то можно отметить, что равные углы высекают на окружности равные дуги, и сумме углов будет соответствовать сумма стягиваемых ими дуг. Поэтому величина угла пропорциональна длине высекаемой им дуги, и единицы измерения можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга.

Обычно пользуются двумя системами измерения углов: градусной и радианной.

В градусной системе за единицу измерения принимают дугу размером в 1/360 окружности (обозначают °). Градус делится на 60 минут (обозначают ’), минута на 60 секунд (обозначают ’’). Шестидесятиричность измерений напоминает о Вавилоне, но был в истории еще один градус. Во времена Великой французской революции (1793) во Франции вместе с десятичной (метрической) системой мер была введена сотенная (центезимальная) система измерения углов. В ней прямой угол делится на 100 градусов («градов»), градус на 100 минут, минута на 100 секунд. Эта система наиболее часто применяется в геодезических измерениях.

Математики предпочитают пользоваться радианной мерой — за единицу измерения принимается угол, под которым видна из центра окружности ее дуга, равная радиусу. Величина такого угла и есть радиан. Она не зависит от радиуса окружности и от положения дуги на окружности. Т.к. полуокружность видна из центра под углом 180°, а ее длина равна 241 радиусам, то радиан в 241 раз меньше, чем угол 180°, т. е. один радиан равен 180°/241:

1 радиан « 57,2958° » 57°17’45’’

И в радианной и в градусной системе угол измеряется единицей угла. То, что наименование в одном случае (для градуса) проставляется, а в другом (для радиана) подразумевается, не играет никакой роли.

Радианная мера, выражающаяся отношением длины дуги, описанной произвольным радиусом из центра и заключенной между сторонами угла, к радиусу этой дуги, не зависит от выбора единицы длины. Так же не зависит и градусная мера, т. к. она тоже является отношением двух длин, а именно длины дуги, описанной из вершины угла и заключенной между ее сторонами, к длине дуги равной 1/360 части окружности того же радиуса.

Таким образом, никакой принципиальной разницы между градусной и радианной мерой угла нет, однако введение радианной меры позволяет придать многим формулам более простой вид.

Соотношение градусной и радианной мер наиболее часто встречающихся углов приведено в следующей таблице

Углы в градусах 360° 180° 90° 60° 45° 30°
Углы в радианах 2А А А/2 А/3 А/4 А/6

Прямой угол содержит в себе 90° или 241/2 радиан. Острый лежит в пределах от 0 до 90° или от 0 до 241/2 радиан, тупой - от 90 до 180° или от 241/2 до 241. Прямые линии, образующие прямой угол, называются перпендикулярными одна другой.

Часто важно указать, в каком направлении измеряется угол. Если рассматривать в качестве меры угла поворот вокруг вершины О, переводящий луч OA в положение OB, то положительной мера угла считается, если поворот происходит против часовой стрелки, в противном случае угол считается отрицательным. Таким образом, угол может иметь своей величиной любое действительное число. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Под углом между двумя кривыми, выходящими из общей точки, в которой каждая из кривых имеет определенную касательную, понимают угол, образованный этими касательными. Понятие угла обобщается и на различные объекты в пространстве (двугранные, телесные и многогранные углы.

насколько понимаю, берешь ниточку - измеряешь ей радиус, потом ей же - часть окружности и потом строишь угол (окружность перед этим нарисовать)

хотя может и проще конечно можно как-то отмерить

Свожу в любой ресторан города (на ваш выбор) и вообще, выполню любое желание девочки, которая с помощью циркуля и линейки построит квадрат, равный по площади кругу, начерченному означенным циркулем.

поржал :-)
я выполню любое желание за ту же задачу но только про длинну окружности и периметр квадрата :-)

:-d :-d :-d .....
Жесть... :-) ...



Ога. Посчитать например.
Математика так то рулит более, чем ниточки...
:-) ...

так то еще математика утверждает что нельзя решить эту задачу с линейкой и циркулем :-)

Квадратура круга, задача построить при помощи циркуля и линейки квадрат, равновеликий по площади данному кругу. Множество попыток, сделанных для решения этой задачи, повлияли в древности на успехи элементарной геометрии, а в новейшее время закончились доказательством ее невозможности.

вроде бы нельзя извлечь корень квадратный из ПИ

ну вот никак от вас такого не ожидала

.... и меня еще называют зонудой
.... я полагаю, мне можно начинать обижаться:-d

а по моему потому что пи иррациональное число...

Даже циркуля не надо.. Линейки достаточно ...

чего, неинтересно? ну извините конечно


ну блин - очень даже рациональное в данной теме, вам не кажется?

чтобы построить в один угол в один радиан?

биссектрира это такая крыса которая бегает из угла в угол и делить его по полам

вроде таг :-)

Да...

во, блин, придется ведь дома выяснять как это делается

ээ... иррациональное это множество чисел опрделенного вида... пи входит в него...

ага, входит и выходит

я сам уже яндекс мучать пошел. :-)


как?

Отсканировал:

Берем угол в абстрактном прямоугольном тругольнике ...
Зная угол 1рад и одну из сторон (придумать самому) можно посчитать тангенс и, соответственно, другую сторону ...

Строим треугольник (линейкой) по полученным катетам.
Угол альфа будет равнятся 1 радиану.
Да, еще колькулятор потребовалсо.
:-) ...


[Сообщение изменено пользователем 02.04.2007 16:08]

не правильно утверждение 1 рад=57*
построение примерное.

[Сообщение изменено пользователем 02.04.2007 16:09]

Более и не требовалось.
Любые построения будут примеры, если использовать такие неточные инструменты как линейка, транспортир и, тем более, циркуль.

:-) ....


[Сообщение изменено пользователем 02.04.2007 16:11]