водитель 1 класса

кто может ответить? человек по прошлой работе считался водителем 1 го класса, в трудовой это отражено, имеет ли он право требовать, при смене работы, чтобы его оформили, как водителя 1 го класса на новой работе?

не имеет

Вообще в трудовой книжке оформляется та должность на которую принять работник. Если Вас примут на должность с присвоением класса, то такую отметку Вы вправе потребовать. Но присвоение класса предусматривает и повышение оплаты труда. Поэтому работодатель скорее всего примет Вас на новую работу без присвоения классной степени. И на основании этого не будет повышать Вам оплату труда за классность какой бы она не была.

А разве сейчас какие-то классы существуют? Раньше в автопарках классы присваивали, и при переходе из одного автохозяйства в другео класс сохранялся, а сейчас кто такие классы присваивает? Разве только сам работодатель может ввести градацию у себя внутри. Но никто не обязан в таком случае сохранять такую же градацию в другом месте.
Вот если бы была какая-то единая квалификационная комиссия для водителей, скажем, при транспортной инспекции...