Отказ от работы и прогулы.

Ситуация следующая:
В нашей небольшой компании допускается свободный график работы. Один из сотрудников воспринял это так, что вообще перестал повляться на работе с апреля месяца, объясняя это тем, что работает дома.
При этом никаких результатов этой "домашней" деятельности мы не увидели.
Кроме того, он был уличен в том, что, разработанный в рамках нашей компании продукт, он использовал в "левой" работе (т.е. халтуре).
Вопрос - можем-ли мы сейчас уволить этого сотрудника за прогулы, либо по статье "за хищение продукта" (извиняюсь, что так обозначаю), если никаких протоколов не составлялось в компании по данным случаям.

P.S. При подписании ему заявления на увольнение по собственному желанию, директор подписал с отработкой 2 недели, во время которых сотрудник должен был сдать недоделанные проекты. Сотрудник так и не появился. Самое забавное, что из-за невыдачи ему трудовой книжки до окончания отработки, он подал на нашу компанию жалобу в трудовую инспекцию, ссылаясь на то, что мы ему не выплачиваем положенные деньги (но за что платить, если человек вообще ничего не делал и не посещал работу?)