Наследование банковского счета

Умерла моя сестра, у нее была банковская карточка, на которую поступало пособие на ребенка как на малоимущую семью (около 800 руб. в месяц). Тогда она была мамой-одиночкой по документам, но жила с мужчиной. После ее смерти отец ребенка все же установил отцовство и стал полноправным отцом ребенку. Какова судьба этого банковского счета? Можно ли унаследовать и какова очередность? и еще, если человек умирает, как об этом узнают в банке? Сразу перестают начислять деньги или деньги так и поступают каждый месяц? Мама моя не хочет даже узнавать, а с отцом ребенка у нас очень напряженные отношения и спрашивать его об этом я тоже не хочу. То есть может быть он что то уже и сделал с этим счетом. Полгода еще не прошло со дня смерти.

Можно. Наследники первой очереди - ребенок и родители.

а что нужно сделать для этого?

Обратиться к нотариусу, занимающемуся оформлением наследственных дел. Смотрите здесь:
http://www.npso66.ru/npso/notaries/inheritance/
и далее здесь:
http://www.npso66.ru/npso/notaries/listnotaries/