Еще одна задачка :)

А если игра идет один раз, то понятие "МО", так же как и "ТВ", неприменимы. Так что именно "некоггектная постановка, батенька!" ;D

Еще одна двойка...

то есть я, конечно, последний раз теорию вероятностей изучал, когда вам было минус 4 года... но здравого смысла еще не утерял
извольте уже привести неголословные доказательства! или дуэль на мясорубках :-)

1) Поменяться можно только один раз -- таково условие задачи. Ну очевидно же, что ко второму разу будет известна общая сумма и стратегия определяется без всякой ТВ.
2) От того, что меняться можно один раз с МО ничего не может случиться. Оно есть всегда. Просто в следующий раз крупье даст конверт с суммой М, и опять же, равновероятно, в два раза большей или в два раза меньшей, чем у противника. И в следующий, и в следующий....

ах, так игра идет все-таки до бесконечности?
тогда мой аргумент о симметричности ситуации для обоих игроков не убит.
Выражения типа "очевидно же" к делу не относится. А по пункту 1) читаю вообще набор слов: "будет известна общая сумма" - это чего? кому, где в условии задачи какая-то общая сумма? "стратегия"??? в задаче такого типа стратегия не предусмотрена! Это в покере стратегия, когда по глазам и дрожанию пальцев можно угадать, какая карта у противника.
По пункту 2) произнесено ключевое слово "равновероятно". Так равновероятно всё, и точка. Фифти-фифти.

Товарищу это выгодно ровно настолько - насколько и тебе, потому как разница в деньгах полюбому останется в ближайшем кабаке. :-d :-d :-d

вот это стратегия правильная! жаль, сегодня за рулем... а за рулем не пью, принцип такой :-(

---
Стратегия - это полный план, указывающий какие выборы (ходы) будет делать игрок в каждой возможной ситуации.
(C) von Neumann
---
В покере минимальные отличия в стратегиях игроков сравнительно слабо меняют результат игры, в отличие, скажем, от преферанса, или, тем более, шахмат.



Укажите ошибку.

указываю.
У противника может быть 2N, а может быть 1/2N денег - арифметическая ошибка. Или 2N, или N.

Ссылки на Фон Ноймана и шахматы... ладно, мы ведь не по принципу "сам дурак", да? мы ведь по-дружески, заради математической истины?

[Сообщение изменено пользователем 10.06.2004 11:58]

Ето при том, что вы получили конверт с N денег?

Мне кажется, вы сами запутались уже. :-)

ето при том, что я понятия не имею, скока там денег в конверте! тама Х (икс!)

Тогад, видимо, по шагам все опишу:
1. Крупье имеет два конверта, о которых известно, только то, что в одном денег в два раза больше, чем в другом.
2. Крупье выдал вам один из них, равновероятно, больший или меньший.
3. В етом выданном вам конверте, как оказалось, лежит N денег.
4. Сколько денег может лежать в конверте противника?
5. Каково МО суммы денег у вас после обмена конвертами?

мы чем сейчас заняты? мы остроумно доказываем друг другу, почему данный вечный двигатель не будет работать. А он не будет работать независимо от примененных колес, шарниров и подшипников. Он не будет работать по закону сохранения энергии.
Поэтому же и в данной задаче, при бесконечном числе раздач ни один игрок не получит преимущества. Закон Ломоносова - Лавуазье.
И вообще, хилая задачка... общественного интереса не вызовет, остроумного решения не предвидится

т.е., частный закон мы тут похерим, т.к., он противоречит общему? А почему именно частный? Может в общем что-то не так? :-)

это в Конституции, что ли?
похерим, потому что рассуждения о никому из присутствующих не интересном МО не отменяют слова "равновероятно", и ошибка упрятана там, в вычислениях этих процентов. Мы сейчас напрягемся, найдем, что в уравнении 5* степень при третьем члене не 1/2, а 3/2, и кому это нах? И так уже вдвоем рубимся, все отвалились, чтобы не подохнуть со скуки

У меня в конверте N денег. Вероятность, что у противника 2N/0,5N денег = 50/50. Я с вероятностью 50/50 меняю/не меняю конверт.
Возможные варианты (вероятность каждого 0,25):
1а) не меняю, у противника 2N.
1б) не меняю, у противника 0,5N.
1в) меняю, у противника 2N.
1г) меняю, у противника 0,5N.
Если я принимаю решение всегда менять, то возможные варианты(вероятность каждого 0,5):
2а) меняю, у противника 2N.
2б) меняю, у противника N/2.

Рассматриваем изменение моих денег относительно уже полученных N:
1а) Коэфф. изменения моих денег - 1.
1б) Коэфф. изменения моих денег - 1.
1в) Коэфф. изменения моих денег - 2.
1г) Коэфф. изменения моих денег - 0,5.

2а) Коэфф. изменения моих денег - 2.
2б) Коэфф. изменения моих денег - 0,5.

Мат. ожидание коэфф. изменения (1):
1*0,25+1*0,25+2*0,25+0,5*0,25=1,125

Мат. ожидание коэфф. изменения (2):
2*0,5+0,5*0,5=1,25

ВОТ ОНО! Если я буду всегда менять конверты, то у меня среднее ожидание прироста будет выше! Вот оно решение!

Стоп. А если посчитать не прирост, а количество денег?

Возьмем за M - 1/3 суммы у крупье.
Значит у меня на руках останется:
1а) M
1б) 2M
1в) 2M
1г) M

2а) 2M
2б) M

Мат. ожидание суммы (1):
M*0,25+2M*0,25+2M*0,25+M*0,25=1,5M

Мат. ожидание суммы (2):
2M*0,5+M*0,5=1,5M

Вот тебе и приплыли: как не крутись, если все делать очень случайно, то получишь в среднем половину суммы, что раздаст крупье.

ффсё просто :D:D:-d
по твоим расчётам они одновременно могут
получить конверт с большей суммой

И окончательный вывод? Меняться выгоднее на 25%, но в то же время, безразлично, меняться или нет?

Смотря что понимать под выгодой?

Получить больше, чем сейчас на руках? Или получить больше денег?

[Сообщение удалено пользователем 10.06.2004 13:57]

как нИ крутись, разве не это я и доказывал всю дорогу, не написамши ни одной формулы?
а кстати, какой поворот темы! Ожидание всегда выше, но, как ни крутись, ... вот она, наша корявая жисть!

Если в каждом експерименте мы выбираем вариант, который в среднем приносит нам на 25% больше денег, то должны, по идее, получить после достаточно большого количества експериментов на ~25% денег больше, чем если бы не менялись. Ето и есть выгоднее. :-)

В _расчетах_ ошибки нет...

[Сообщение удалено пользователем 10.06.2004 14:17]