Кто-то решил последнюю задачу по геометрии из ГИА 2013?
У
Умные бобры
Ну, видимо, в результате и получается, что треугольник делит строго пополам, наверно, теорема есть какая-то
дак тут и без теорем всё очевидно. если у них за основания взять те стороны, которые получились из стороны первоначального треугольника при делении ее медианой. площади их будут равны по формуле "половина произведения высоты на основание", так как высота в этом случае совпадет, а основания равны.
U
¯\_(ツ)_/¯
Ну, видимо, в результате и получается, что треугольник делит строго пополам, наверно, теорема есть какая-то
площадь треугольника равна половине произведения высоты на основания, у разделенных медианой треугольников будет одна высота и одинаковые основания, значит их площади равны.
У
Умные бобры
3/5
PS AutoCAD
PS AutoCAD
интересно, AutoCAD обшибся или что?
B
Banas (Маргаритка)
ребята, ну почему вы не любите математику? Ведь это так увлекательно, решать задачу на 3-4 страницах, а в конце получить результат, например - ноль!
Но это же действительно увлекательно.
И вполне применимо в жизни. Даже пресловутые интегралы.
S
Smash
Далее из К и Р опускаем перпендикуляры на АС - это будут высоты трегуольников АКМ и АРС (обзовем их соотв-нно H1 и Н2 , и построим высоту тр-ка АВС из В на АС - обзовем просто Н ее. Она играет вспомогательную роль - с ее использованием докажем, что
Н2/Н1=5/4.
Прошу прощения, можно об это поподробнее?
из площади ABM = пл. АВК+ пл. АКМ
AK= 0,6*AB*(sin A / sin (A/2))
из площади АВС=пл. АВР+пл. АРС
AP = 0,75 *AB*(sin A / sin (A/2))
AK= 0,6*AB*(sin A / sin (A/2))
из площади АВС=пл. АВР+пл. АРС
AP = 0,75 *AB*(sin A / sin (A/2))
Класс!
А вообще мельчает поколение подрастающее, если это самое сложное из ЕГЭ. Вся задача - одно свойство биссектрисы, одно медианы, формула площади треугольника и чуть-чуть арифметики.
Это пока ГИА. ЕГЭ через 2 года. Вопрос, является ли подобная задача оценкой знаний девятиклассницы? Serggio, SYuS без сомнения очень круты!
я взял высоту ABC за H, и его основание AC за 3x
потом посчитал от этих предположений площадь APC и AKM
потом посчитал от этих предположений площадь APC и AKM
Эммм... как помогла высота АВС в расчете площадей АРС и АКМ,
Вопрос, является ли подобная
задача оценкой знаний девятиклассницы?
задача оценкой знаний девятиклассницы?
Для девятого класса сложная задача. Если конечно при подготовке к контрольной точно такие же не решали, что обычно и делается
N
Nespyashiy!
А вообще мельчает поколение подрастающее, если это самое сложное из ЕГЭ. Вся задача - одно свойство биссектрисы, одно медианы, формула площади треугольника и чуть-чуть арифметики.
Там еще наверно ответы в виде выбери правильный из 4-х, как минимум можно угадать с вероятностью 25%.
С
Свят(FC)
АВМ=1/2 АВС
АВК/АКМ=АВ/АМ=1/1,5=2/3
АКМ+2/3АКМ=АВМ
5/3АКМ=1/2АВС
АКМ=3/10АВС
КРСМ=АРС-АКМ
АВР/АРС=АВ/АС=1/3
АВР=1/3АРС
1/3АРС+АРС=АВС
АРС=3/4АВС
КРСМ=3/4АВС-3/10АВС=9/20АВС
АКМ/КРСМ=2/3
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 15:51]
АВК/АКМ=АВ/АМ=1/1,5=2/3
АКМ+2/3АКМ=АВМ
5/3АКМ=1/2АВС
АКМ=3/10АВС
КРСМ=АРС-АКМ
АВР/АРС=АВ/АС=1/3
АВР=1/3АРС
1/3АРС+АРС=АВС
АРС=3/4АВС
КРСМ=3/4АВС-3/10АВС=9/20АВС
АКМ/КРСМ=2/3
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 15:51]
Внес комментарии.
______________________________
У меня 1/1,5 или 2/3.
Sabm=Sbcm - медиана делит на два равной площади
pb/ba=pc/ac -> bp/pc=1/3 - при разделении биссектрисой
bk/km=2/3 - т.к. ab/am тоже 1/1,5 или 2/3, из формулы площади тр.
Sabk=2/5*0.5Sabc - из предыдущ., формулы площади тр. и усл.
Sakm=3/5*0.5Sabc - аналогично
Sabp=0.25Sabc - из соотношения сторон 1/3 (0,25 и 0,75)
Sbpk=Sabp-Sabk=0,05Sabc
Skpcm=Sbcm-Sbpk=0,45Sabc
Sakm=0.3Sabc
Sakm/Skpcm=0,3Sabc/0,45Sabc=1/1,5=2/3
[Сообщение изменено пользователем 31.05.2013 02:16]
______________________________
У меня 1/1,5 или 2/3.
Sabm=Sbcm - медиана делит на два равной площади
pb/ba=pc/ac -> bp/pc=1/3 - при разделении биссектрисой
bk/km=2/3 - т.к. ab/am тоже 1/1,5 или 2/3, из формулы площади тр.
Sabk=2/5*0.5Sabc - из предыдущ., формулы площади тр. и усл.
Sakm=3/5*0.5Sabc - аналогично
Sabp=0.25Sabc - из соотношения сторон 1/3 (0,25 и 0,75)
Sbpk=Sabp-Sabk=0,05Sabc
Skpcm=Sbcm-Sbpk=0,45Sabc
Sakm=0.3Sabc
Sakm/Skpcm=0,3Sabc/0,45Sabc=1/1,5=2/3
[Сообщение изменено пользователем 31.05.2013 02:16]
S
Smash
Для девятого класса сложная задача. Если конечно при подготовке к контрольной точно такие же не решали, что обычно и делается
Там вообще смех. Если б я с ней не позанимался неделю перед ГИА, вообще бы ничего не решила. Учительница 2 урока пыталась сама решать задачу в 4 действия, при этом никто из школьников этого не понял.
А почему угол ВАС не нарисовали прямой?
А он разве прямой?
Там еще наверно ответы в виде выбери правильный из 4-х, как минимум можно угадать с вероятностью 25%
Нет ответов нет, конкретно по последним задачам проверяют решение.
Sabk=2/5*0.5Sabc
Sakm=3/5*0.5Sabc
Sabp=0.25Sabc
Sakm=3/5*0.5Sabc
Sabp=0.25Sabc
Туплю, но не понимаю, как это получилось из рассуждений выше.
КРСМ=АРС-АКМ
АРС=3/4АВС
АРС=3/4АВС
откуда 3/4?
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 15:40]
С
Свят(FC)
откуда 3/4?
Биссектриса делит треугольник пропорционально прилегающим сторонам
Внес дополнение
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 15:51]
А
Андрей?Ка
2/3
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 16:07]
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 16:07]
У
Умные бобры
Эммм... как помогла высота АВС в расчете площадей АРС и АКМ,
Если все высоты проводить к стороне AC, то высота APC будет равна 3/4 высоты АВС, а высота AKM будет равна 3/5 высоты АВС
S
Smash
Если все высоты проводить к стороне AC, то высота APC будет равна 3/4 высоты АВС, а высота AKM будет равна 3/5 высоты АВС
Можно еще подробнее?
П
Патриотичный Киприот
Не знал, что понадобится не только разжевать, но и помочь проглотить))
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 16:04]
[Сообщение изменено пользователем 30.05.2013 16:04]
S
SУuS
Прошу прощения, можно об это поподробнее?
Ну, если разберетесь в моих каракулях
Фотография из Фотогалереи на E1.ru
У
Умные бобры
Можно еще подробнее?
соотношения высот можно получить из отношения PC/BC = 3/4 и KM/BM = 3/5
С
Свят(FC)
Ну, если разберетесь в моих каракулях
Разобраться можно, но для 9 класса сложно :-)
Да и зачем вводить высоты, если просто знаний правил треугшольников вполне достаточно?
Когда дочь показала задачу, то я ей вообще сказал
-Зачем все эти сложности? Раз такой вопрос, то отношение этих величин не зависит от формы треугольника, надо было принять, что он прямоугольный и получить быстрый правильный ответ :-)
S
SУuS
Да и зачем вводить высоты, если просто знаний правил треугшольников вполне достаточно?
Ну, естесс-но, у многих подобных задач несколько путей решения. Мне этот первым на ум пришел. Конечно, часто можно более изящное решение найти...
S
Smash
Ну, если разберетесь в моих каракулях
соотношения высот можно получить из отношения PC/BC = 3/4 и KM/BM = 3/5
Теперь все понял. Отличная задача! Спасибо всем решающим!!!
Д
Джохан (Т) ™
треугольник АВС. АВ:АС=1:3. Из А проведена биссектриса АР. Из В - медиана ВМ. Они пересеклись в точке К. Надо найти отношение площадей АКМ к КРСМ.
Щетаю что это просто бесмысленый набор слов
А
Антирейсер™
как ни странно но я прекрасно понимаю эту "математичку", решать задачи очень интересно...
У меня жена в студенчестве балдела от математики, один раз даже экзамен в институте за меня сдала на 5 (просто так случилось) Я ваще не в зуб ногой был, так как работал
Обсуждение этой темы закрыто модератором форума.