математика как удовольствие

недавно с варваром увлеклись решением интересных задачек по вечерам. буквально - одну две задачки - но каждый вечер. оказывается, достаточно прикольно - папа, мама, дочь, сидим, решаем, объясняем варьке по ходу дела, что делаем, даем ей подумать. увлекает. предлагаю в этой теме кидать интересные задачки на возраст 10 +-1 лет. задачи прошу не тупо из инета - а самостийно прорешенными
.
начну с себя
1. В одной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались на кружке больше одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 разных школьников.
2. при помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе "дырку", через которую мог бы пролезть взрослый человек