задача для учеников 7 класса на олимпиаде (школьный тур математика)

ответ мы уже нашили но вот интересно как кто решит задачу? :-)


У Змея Горыныча 2000 голов. Царевич может срубить ему ударом меча 21, 17 или 1 голову, но при этом у него вырастает взамен соответственно 0, 14, 49 голов. Если отрублены все головы, то новых не вырастает. Сможет ли Царевич одолеть Змея Горыныча (все дословно, и со слов дочери "видели бы вы что там про Золушку было написано....") удачи разминаем мозги :super:

[Сообщение изменено пользователем 09.10.2013 21:14]

А за сколько проходов-то разрешается одолеть? :-D

дык не на олипияде...у нас решение уже есть :-)

если:


то задача решается секунд за 5-9

Ответ:

"да, сможет"

Путь решения 1 - логический:

1. надо довести количество голов до 0
2. Если срубать по 21 голове за раз - то ни одной не вырастает.
3. срубаем постоянно по 21 голове пока не срубим все.
4. если в последний раз получится срубить меньше голов - это беда Змея Горыныча (благо запас прочности есть)

Путь решения 2 - логический аналитический:

1. надо довести количество голов до 0
2. всегда убирается нечетное количество голов
3. если срубать не 21 голову, то появляется либо четное либо не четное количество голов
4. следовательно - мы в комбинаторике не ограничены ничем.
5. простым перебором вариантов рано или поздно срубаем все головы (главное чтобы Иван Царевич не устал раньше времени).

Учитывая, что ни одно из решений невозможно записать математическими формулами (так как мы не ищем готовый алгоритм, а определяем потенциальную возможность или невозможность) - то и решение задачи выкладывать не надо - только ответ.

нет по условиям лимпияды нужно либо решение либо объяснение :-) у меня минут за 5 мозгового штурма вышло что не сможет помучайтесь еще позже свой вариант с логикой выложу :-D

не убедили :-)

если математически - то ответ "нет"

решение

нам надо свести количество голов до 0.

Мы можем за один прием убирать количество голов на -21 либо на -3 (-17+14)

обе цифры делятся на 3. соответственно, чтобы убрать количество голов до 0 - надо чтобы любое из получившихся чисел было кратно 3.

прибавлять мы можем только + 48 (-1+49).

итого:
2000 на 3 не делится
48 на 3 не делится

Сколько бы раз мы не прибавляли 48 к 2000 - кратно 3 не получится.

Соответственно до 0 опустить не получится никак.

ну вообще то 48 кратно 3-м :-)

а зря. лично я бы на месте Ивана не заморачивался а делал как в варианте 1.

Самый ленивый вариант :-) Да и победителей не судят.

лимпияда по математике :-)

вообще ход мыслей правильный :-)


вот мой развернутый ответ на эту задачу (стиль составления ответа из моего школьного прошлого, так меня учили :-) )
1. если Царевич одним ударом срубает 21 голову и при этом не вырастает ни одной головы то результатом одного удара является 21 срубленная голова.
если срубает 17 голов а вырастает 14 то результатом 1 удара является 3 срубленных головы.
если срубает 1 голову а вырастает 49 то результатом является 48 вновь выросших голов.
все результаты ударов мечем Царевича кратны 3, а общее количество голов Змея Горыныча 2000 - не кратное 3 поэтому при любой комбинации ударов Царевич Змея Горыныча не одолеет.

ага, но чтобы убрать головы до 0 - надо не только 48 кратное 3, но и то, к чему прибавят - тоже кратным сделать...

Хотя да - признаю - ошибся малость. Но ответ все равно нет.

дочь с мамой с 15-00 над ней бились :-)
там еще одна задачка на логику была: не дословно но суть такая - злая мачеха ушла на бал и оставила Золушке мешок смеси 2-семян просо и мак, велев их перебрать и разложить по разным мешкам, чем золушка и начала заниматься сделав работу на половину.... дальше все как в сказке смылась на бал повесив на каждый мешок табличку МАК ПРОСО и СМесь, но мачеха вернулась раньше и увидев что работа сделана на половину (она же вредная :-D ) поменяла таблички на мешках так что ни одна из них не соответствовала содержимому, но один из пажей предупредил Золушку о подмене, стоило ей сунуть руку в один из мешков она тут же разобралась в каком мешке что лежит как она это сделала?

я решил не сразу даже уснул сначала :-D (сработы же)

Допустим в мешке в котором рука золушки оказался мак. Тогда по условию задачи на нём табличка ПРОСО или табличка СМесь. Соответственно на других или МАК+ПРОСО, или МАК+СМесь.
Рассмотрим первый вариант: на проверенном Золушкой мешке табличка ПРОСО. Тогда на двух других мешках таблички МАК и СМесь. А содержимое в них - просо и смесь. На мешке со смесью табличка СМесь висеть по условию задачи не может, значит за табличкой СМесь находится просо, а за табличкой МАК находится смесь.
Аналогично проверяются любые другие комбинации табличек и мешков.

А так задачи интересные, мне в детстве такие очень нравились.
Ещё книжка с тех времён лежит "600 задач на сообразительность" порядком зачитанная))

логика верная а то что немного по другому фразы построены это уже ерунда тут нет шаблона для ответа главное логику объяснить максимально понятно :-) я в детстве такие задачки тоже любил банальные из п.А вп.Б мне были не интересны- щелкал как семечки, а такие это мозговой штурм :-D

У меня получилось так:
2000 голов - 21 голова *94 удара = 26 голов
26 голов - 17+14 = 23 головы
23 головы -17 + 14 = 20 голов
20 голов - 17 + 14 = 17 голов
17 голов - 17 = 0 при условии "Если отрублены все головы, то новых не вырастает"
Итого 94 удара по 21 голове и 4 удара по 17 голов.

или нет?....

блиииин! как я это упустил. :lol: точно я ведь еще потом целый день ходил и была какая то чуйка что где то что то упустил ну слишком уж все очевидно....
браво :appl: :appl: :appl: :appl: :appl: :appl: :appl: :appl: :flowers: :flowers: :flowers: :flowers: :flowers: