При покупке машины, какие будут проблемы?

Ну так и бросьте мысли о покупке авто. Понимаю, что хочется, но будете работать только на авто, зачем ?
По ОСАГО нужно понимать, что сейчас все больше страховые посылают лесом владельцев старых авто, т.е. приходите в страховую, а вам просто говорят, что полисы закончились. Причем они тут же находятся для владельца нормального авто по возрасту. А еще будет проблема, если вы молоды и стаж мал - полис будет стоить довольно дорого.
Шины тоже нужно покупать и это недешевое удовольствие.
Бензин дорожает на глазах.
Ремонтироваться вы будете постоянно, это очевидно.
Да и что там будет за авто за 20 т.р. ? Гнилое ведрище, в которое вложите кучу денег, а оно так и останется гнилым.
Если есть возможность копить (живете с родителями, можете откладывать по 10-15 т.р. в месяц), то имеет смысл потерпеть годик и накопить сумму хотя бы на вменяемый авто по техническому состоянию. Думаю это не меньше 60-70 т.р.