Подскажите по процедуре покупки авто.

В понедельник приобретаю авто числиющуюся за гос. учреждением. Подписываем договор купли-продажи, я вношу деньги на их счет, покупаю полис ОСАГО и с представителем организации (по доверенности) едем в ГИБДД для сдачи инспектору. Вопрос: когда будем ехать от их конторы до ГИБДД кто должен быть за рулем, и кто несет ответственность за машину. Я, так как договор уже подписан и полис ОСАГО на меня, или они, так как документы в ГИБДД еще не сданы. От чьего имени проходить сверку номеров?
Спасибо.