Дайте-ка определения

Точка
Линия
Плоскость
Объём

Линия - совокупность точек толщиной и шириной в одну точку
Плоскость - совокупность точек толщиной в одну точку
Объём - совокуность точек, описываемая разными ограничениями в пространстве


начало
или конец

точка зрения
линия партии
плоскость восприятия
объем мысли

Всё это является качественными характеристиками пространства.

и количественными
с переходом

Не фига подобного! Термины расположены в столбик, в единственном числе, и не являются логическим продолжением одно другого, так как написаны с заглавной буквы! :hi:

заглавной буквы?
это меняет дело
не заметила...

У точки нет ни ширины ни толщины:-) Ни даже высоты. Она нуль-мерная:-)

Линия ? объект, состоящий не менее чем из двух точек.
Линия - траектория движения точки... :-D

объем в этом ряду явно лишний

точка - линия у которой забрали последнее измерение
линия - плоскость без одного измерения

точка может и по плоскости прыгать
и в объеме

жаль

ЗУ решил помучать нам моск так называемыми "первичными неопределимыми понятиями".

1. На самом деле на их счет математики срутся давно и будут сраться до последнего математика.

2. ЗУ забыл еще одно ключевое слово - Пространство. Собственно, имея понятие точки и пространства, определить остальное несложно (если это возможно. Так, одномерном пространстве, определить плоскость невозможно).

3. Есть проблемы с объемом, ибо на его счет есть два разных понятия. В элементарной математике объемом считается 3-мерное множество, в более общей, т.н. "высшей" математике объемом называется множество с мерностью равной размерности пространства. Т.е. в общем случае N-мерного пространства имеем: точка(0-мерная), прямая(1), (гипер)плоскость(2) .. гиперплоскость (n-1), объем(n).

4. Ну попытаюсь дать определения неопределимого... для сельской местности, думаю, сойдет.... хоть я и не математик...

а) Точка (неопределимое понятие) ~ элеметарный (минимальный,неделимый) элемент множества. Более математично: элемент множества A такой, что для любого B, являющегося подмножеством A, В=A.
б) Пространство - правило, позволяющее однозначно идентифицировать каждый элемент множества т.е. каждую точку.
в) Мерность пространства - количество линейно независимых параметров, необходимое для определения ПРОСТРАНСТВА.
ну и далее легко:
г) Линия (кривая) - множество точек пространства, расположение которых в пространстве можно определить в виде зависимости только от одного параметра. В частности, если эта зависимость линейная, то получится прямая.
д)(гипер)поверхность то же самое но соответственно параметров размерности параметров должно быть от 2 до n-1
e) тело - соответственно минимальное количество параметров - n для n-мерного пространства.

Ну че, покатит? ;-) Дыры конечно есть... но так в принципе мне кажется ничо... Для большинства практических задач более-менее строгие определения получились....

Нет. Если говорить о множестве действительных чисел, то объект, состоящий из двух точек называется ДВЕ ТОЧКИ.
В любой линии и ЛЮБОМ ее отрезке точек бесконечно много, причем любой отрезок равномощен любому другому отрезку и всей линии.

Для конечных множеств мощность - это число элементов множества. Равномощные множества- это множества с одинаковым числом элементов.
Среди бесконечных множеств множества считаются равномощными, если между их эелементами можно установить взаимнооднозначное соответствие (каждому элементу одного соответствует один и только один элемент другого).
Грубо говоря, в любом самом крошечном отрезке точек столько же, сколько во всей прямой (но меньше, чем в любом пусть очень маленьком квадратике).

Можно и так, хотя звучит по-детски.
Соответственно плоскость - траектория движения прямой и т.д.
Но при этом надо определять что есть "траектория движения". А движение строго не определишь без пределов, а предел не определишь без понятия отрезка (окрестности) точки.

мда... точка не может прыгать... :-D
вдумайтесь в понятие траектории, и учтите, что линия - это не есть только прямая линия...
а также отличайте понятие плоскости (плоской поверхности) от просто поверхности...

я - тоже не математик-теоретик... и не стремился к идеальному определению...
я просто высказал мысль, возможно и спорную

ну типа - через две точки всегда можно провести прямую, причем единственную (по Эвклиду, естественно) :-D
давать определение при неопределенной метрике пространства - затруднительно, тут я с вами согласен...

Точка банк 24.ру
Линия политика партии и правительства
Плоскость тупая девка из соседнего отдела
Объём наторговали в этом месяце

Что то st. Boojum-а никто не поздравил. Раньше всегда отдельная тема появлялась про зеленые тужурки. С праздничком! (прошедшим)

Всё зависит от аксиоматики

Похоже, никто, кроме БуджУМа [17:05]. в школу не ходил.
Да и того выперли в универ? за перенедоуспеваемость.

Постулаты [19:02] не требуют доказательств. Аксиома.
Им [15:15] нет и не может быть определений? по определению.

Степени размерности Эвклидова пространства? 0, 1. 2. 3.
Двйте-ка ему определение? подсказка уже есть.

Спасибо:-)
Вот! Хоть кто-то вспомнил!:-)


Ну и хорошо. А то они такие агрессивные... У нас в институте были 3 лектора по матану - все авторы известных учебников: Никольский, Кудрявцев, и Тер-Крикоров. Кудрявцев ученик Никольского. Тер-Крикоров - ученик Кудрявцева. И по всему институту шли между ними холивары, в основном именно по этим самым основам теории чисел и теории множеств. Множество первокуров в них полегло... Не тому челу не по тому учебнику ответил и все - ты труп. Причем перед смертью тебя еще и носом ткнут в места где ты не прав. То, что так написано в чьем то учебнике -никого не колышет. Так что того.. математики-теоретики люди крайне опасные... и Работа у них крайне опасная

[Сообщение изменено пользователем 21.03.2012 19:32]

8( титьке :ultra:

я в курсе

тоже не новость

ну если вы эту мысль сами выдумали, то вполне даже математик

чевой то
все зависит от парадигмы

но прямая-то из точек, или движения точек

вы косный
она вообще может до густого непроглядного фрактала напрыгаться

1. Постулаты используются в естественных науках и требуют экпериментальных доказательств, прямых или косвенных. Если постулат ничем не доказан, он называется предположением, если доказан слабо, то гипотезой.
2. Аксиома - утверждение не требующее доказательств и принимаемое как безусловная истина в рамках ОПРЕДЕЛЕННОЙ чисто абстрактной теории (только теории, а не всей науки), на которой эта теория, собственно и строится. Но, естественно, любая аксиома должна быть сформулирована, т.е. ОПРЕДЕЛЕНА. На неопределенной аксиоме ничего путинного не построишь.
Хех.. даже если взять ту же геометрию Евклида... Евклид то был, но мы-то не древние греки, потому мы учились не по оригиналу, а по русскому учебнику. Учебника было два - Атанасяна и Погорелова. разница была в том, что они выводили одну и ту же геометрию из разной аксиоматики. То, что у Атанасяна было аксиомой Погорелов доказывал как теорему и, соответственно, наоборот.
Так что аксиомам может и должно быть определение. Без этого ничего не получится.
Вообще в математике всему ДОЛЖНО быть определение. Кроме нескольких "неопределимых понятий" - единственных точек соприкосновения чисто абстрактной науки с реальным миром, которые лежат в основе всей теории и не могут быть выведены средствами самой теории, а значит должны быть привнесены извне. Более того, сам выбор этих неопределимых понятий достаточно произволен: вы можете объявить неопределимыми (интутивными), скажем, понятие множества и принадлежности множеству и на их основе определить точку и прямую. Можете сделать неопределимой точку и на базе этого понятия сформулировать что такое множество - в дальнейшем результаты будут все более сближаться, и вытекут в совершенно одинаковую теорию множеств и матанализ.
Геометрия (евклидова) самая "наглядная", древняя и примитивная из математик, поэтому она не мелочится и вводит слишком много неопределимых понятий: точка, прямая плоскость. В ней это допустимо, ибо она имеет дело только с этими объектами "целиком" - она не лезет в вопросы их "устройства" и в логику взаимосвязи понятий, пока дело касается конечных треугольников, окружностей и квадратов - это канает. А вот если захочется поразбираться с теорией множеств, с разного рода "бесконечностями" и пределами, то отрезок(прямая) как неопределимое понятие уже не сканает: надо четко сформулировать что есть отрезок и как он соотносится с точкой, иначе никакой теории не получится.
Я уж не говорю о том, что не может быть никакого матанализа, если у вас, скажем, хоть какая-то линия или поверхность или тело являются "неопределимым понятием" чтоб их дифференцировать (желательно дважды), должно быть очень четко определено что это такое.

Все не так просто, УМ, как пишут в школьных учебниках даже для самых продвинутых школ:-) Там "дальше" еще не то творится...
Например матан сначала будет утверждать что интеграл (римана) от дельта-функции ноль, потом выяснится, что это вообще говоря, вовсе не функция, а функционал, потом, в УМФ, в теории обобщенных функций, выяснится что пофик - можно им оперировать наравне с обычными функциями (в обобщенном смысле вообще все - обобщенные функции), пока дело не дойдет до интегрирования, но и там все нормально,если пользовать интеграл не Римана, а Лебега....

Я это все к тому, что математика не является неким монолитом. Разные теории могут иметь совершенно разную аксиоматику и неопределимые понятия, более того, одна и та же теория может выводиться из совершенно разных аксиом и неопределимых понятий. Так что ваш стартовый вопрос мягко говоря некорректен:







Вы должны были указать:
а) Раздел (теорию). Скажем, "геометрия Евклида".
б) Вы должны были указать какой вариант аксиоматики подразумевается, если их несколько.
Неопределимые понятия связаны с аксиоматикой однозначно, поэтому
только при этом условии можно было дать "правильный" т.е. однозначный, ответ насчет определений.

Собственно любая математическая теория - это
1) БАЗОВЫЕ неопределимые понятия.
2) Набор аксиом, постулирующих ОТНОШЕНИЯ между неопределимыми понятиями.
3) Собственно теория. Т.е. формирование вторичных понятий (ОПРЕДЕЛЕНИЯ) из базовых и определение их отношений путем последовательных логических выводов из аксиом (ТЕОРЕМЫ).

1 и 2 могут различаться при одном и том же 3: Если вам нужно получить зеленый лист на красном фоне, то вы можете взять красную доску и банку зеленой краски, а можете взять зеленую доску и красную краску. Но пока не знаешь цвет выбранной доски, невозможно сказать какой цвет входит или не входит в базовый набор.

Задний, а Вам нафига это всё? Точка, не точка...вон Буджум, он топологию знает, специально обучен, видимо, хотя перепутал "объём" и "фигуру". :-)
Вам-то зачем эти углубления?

ЗУм всё-таки решил под старость получить диплом об окончании средней школы.