Наглядная математика

Завораживающее видео интересного математического наблюдения ? всего 15 маятников, самый длинный маятник делает 51 колебание в минуту, каждый последующий ? на одно колебание в минуту больше, т.е. последний, самый короткий маятник, делает 65 колебаний за 60 секунд.
[video]570395aedaef229cee58e6fd41a3cefc-00014a33[/video]

Жаль, что камера фиксированна по расстоянию, и шаров мало. Тогда было бы заметно что в каждый момент времени имеется своя кривая рисуемая расположением шаров. Просто не хватает шаров чтобы отразить некоторые периоды полностью. Или они слишком малы(периоды) нужна была точка сьемки сверху.

ЗЫ Реборн оказываецца - такой отстой... как по скоросити, так и по интерфейсу... Впервые воспользовался. но раз уж здесь ничего другого не понимает, а у меня, чтоб ссылку дать нет еще проигрывателя...

Нет, вернее график, рисуемый шарами, перемещается от камеры, и либо не всегда захватывает период полностью, либо начинает рисовать первым шаром с произвольной точки графика. Эффектно выглядит, когда отражена синусоида графика умещается на 15 точках-шарах целиком. В остальных случаях трудно уловить имеющиеся закономерности. Они были бы видны сверху.

[Сообщение изменено пользователем 23.01.2012 01:58]

оригинальная штучка...
я б правда назвал бы не математикой, а физикой...

Не... Физика по большому счету использует мат язык. Так сказать - прикладная математика...

Красиво, блин. Я в этом ничего не понимаю, но красиво...Завораживающе...

шарики на нитях используются для наглядной демонстрации многих законов взаимодействия... и всегда это завораживает...


я как-то долго смотрел на маятник Фуко в Исакиевском...не знаю как сейчас, а раньше его запускали для интересующихся... даже для большего эффекта ставили коробок спичек или пачку сигарет, и все ждали как через некоторое время маятник сбивал ее при очередном качке... а потом гид говорил - вот видите, Земля вертится...

Интересная тема. Немного пересекается с синергетикой и теорией самоорганизации из хаоса.
Я сам увлекался всем этим ещё недавно. Но я ставил не физические опыты, а компьютерные (на стареньком шестом визуал-бейсике программил). Задавал "шарикам на плоскости" правила взаимодействия между собой. Изначально задавалось хаотичное расположение "шариков" на плоскости, а потом, следуя простым правилам эти "шарики" образовывали забавные движущиеся системы. Это так называемое моделирование самоорганизующихся многоагентных систем.
Я могу поискать в своём старом компе эти програмки и выложить тут, если найду и разберусь, что в каждой программке моделировалось (просто не помню уже, а коменты в программе лень писать было).

Помню, ещё будучи школьником в начале 80-х я ломал голову над "забавными ляпками" с необычными правилами. Правила такие:
1) В комнате много людей.
2) Случайным образом выбирается ? 1
3) Случайным образом выбирается ? 2. Это тот, кто гоняется за ? 1 (? 1 в выборе не участвует)
4) Случайным образом выбирается ? 3. Это тот, кто гоняется за ? 2 (? 1 и ? 2 в выборе не участвует)
5) И так далее, пока не кончатся люди
6) Человек ? 1 должен по правилам гоняться за самым последним человеком
7) Люди в комнате расставляются хаотически и начинают гоняться. Есть задача догнать, того у кого предыдущий номер. Задачи убежать от последующего номера нет (на него не обращаем внимания)
8) Догоняем по кратчайшему пути.
9) Если вы догнали предыдущего, то просто зацепляетесь и бегаете за ним как хвостик.
Мне всё хотелось посмотреть что получится. Свою хотелку я реализовал только спустя 25 лет. Написал програмулю, где люди - точки на плоскости.
Теперь я знаю что получится в итоге и каков будет процесс. Удивляюсь, как я сразу не догадался интуитивно. :-)
Вначале из хаотического броуновского движения людей образуется какой то жуткий бурлящий "клубок ниток". Потом клубок уменьшается в размерах и многие его петельки начинают как бы укорачиваться и распутываться. Через какое то время распутывание клубка приводит к образованию неправильной замкнутой цепочки. Эта цепочка продолжает сжиматься и вот уже люди бегают друг за другом по кругу. Но и круг тоже сжимается превращаясь в итоге в точку.
Потом я стал всячески изменять и усложнять правила этих ляпок и результаты получались ещё более прикольные. Из хаоса образовывались всякие относительно стабильные структуры и кластеры.

Если найду, то как лучше выкладывать, в виде ссылок на exe-файлы, или в виде видяшек (пересъёмок с экрана)? Кстати реборн мувики фотоаппаратные принимает? А то неохото авторегистратор домой тащить, а камеры у меня нет. Только вот не уверен, что в мувиках частоты кадра хватит.


ЗЫ: Данная тема не будет расценена модератором как флуд? Вроде не очень под КЛиО подходит. ;-)

[Сообщение изменено пользователем 23.01.2012 19:08]

Вот уже полста лет скоро, как такое наблюдаю в реале... И правила ляпок посложнее порой придуманных. Често повторяются, и зная правила - предскажешь фигуры, которые бывают ох как заковыристы... Были и такие правила, где люди в самом деле кончались. Не список, а люди...


Подходит все. Лишь бы мирно.
Ну и пупулярно, чтоп всем было интересно, или хотяп - большинству. Кто-то новое для себя открыоет, кто-то расширит, а если заумь кидать и понтовацца знаниями терминов - неосознанно напрягает народ их непонимающий. Начинают тут же ответные меры принимать реваншь брать, типа - вы технари недуховныя а мы все из себя культурные, и рядом в поле не сядем... Так во всяком случае бывало. Щас должно быть иначе, еще не знаю как именно.

Вы меня заинтриговали. Честно говоря я не совсем понял что вы наблюдаете. Всё как то иносказательно. Это вы про реальную жизнь людей?



Хорошо, я тогда покопаюсь.

Да куда уж прямее... Наблюдать за образованием и поведением групп в жизни куда продуктивнее, нежели чем наблюдать за их моделями.
Модели тоже неплохи, наверное, чтобы проверить интуитивное решение и его выразить вербально, а то и графически. Но модели ограничены описанием, а описание зависит от понимания, которое есть не всегда, или есть, но не вовремя.
В общем извечная проблема, - чтобы правильно сформулировать вопрос, нужно знать ответ. С моделями так же, либо понял и составил отражающую реальность модель, либо не понял и составил что-то левое...

Математика вообще может не иметь никакой связи с реальностью. Она создаёт правила виртуального мира, а потом этот виртуальный мир изучает. Физик же наоборот должен изучать реальный мир, что бы узнать по каким правилам он построен.

Одним ?идиотам? подкидывают идеи ? как это должно быть, другие пропагандируют то что им впихивают первые ?

для двух движущихся точек - это задача погони, движение нагоняющего происходит по траектории погони...
вид траектории зависит от многих условий, какой функционал выбран - погоня за минимальное время, погоня с ограничениями на скорость-ускорение, с ограничением на запас выносливости и т.д.

самое примитивное, но не самое оптимальное решение, если догоняющий все время движется по линии, соединяющей его с догоняемым - по линии визирования..., более оптимальное решение - с учетом расстояния между ними и с учетом скорости догоняемого, т.е. с прогнозом...

задача актуальна для антиракет и ракет ПВО

Ну на лавры фон Неймана я не претендовал. :-D
У меня была более простая задача с постоянной скоростью и прямым вектором на цель.
Для меня ведь главное процесс спонтанной самоорганизации простейших юнитов в сложную структуру. Эффективность юнитов в процессе погони меня вообще не интересовала. ;-)

Ну значит я больше физик. изучающий мир с помощью математики....

красивая идея :-) богатая на смыслы :-)
но ваши точки друг друга не обходили и не мешались?

1) На счёт обходили или нет я точно не помню. Смотреть надо. Моделирование дискретно и точки двигались попеременке на фиксированное расстояние. Вроде бы я задавал, что если точка перескакивает цель, то расстояние скачка принудительно уменьшалось до необходимого. Ваша мысль меня очень заинтересовала. Будет интересно оставить точкам возможность перескока через цель. Ну типа не успел затормозить и пролетел по инерции. :-D
Это добавит дополнительный элемент хаоса и возможно приведёт к образованию каких то новых устойчивых структур. Надо попробовать. ;-)

2) Точки друг другу точно не мешались. У них были действительные координаты (с дробной частью), поэтому две точки не могли слиться в одну и помешать друг другу. Они конечно могли сойтись близко и попасть в один пиксел экрана, но это было только визуальное слияние. Координаты точек всё равно были разные и они не мешали друг другу. Исключение - случай, если точка поймала цель. Но и тут помех не было. Просто второй номер шёл за первым по пятам.


ЗЫ: Я приношу извинения. Не успел порыться в старом компе (там сейчас ребёнок спит). Но обещаю, что на этой неделе обязательно выкрою время и что нибудь выкопаю, чтоб посмотреть можно было через реборн.

[Сообщение изменено пользователем 24.01.2012 03:51]

Кривая погони ? кривая, представляющая собой решение задачи о ?погоне?, которая ставится следующим образом. Пусть точка M равномерно движется по некоторой заданной кривой. Требуется найти траекторию равномерного движения точки N такую, что касательная, проведённая к траектории в любой момент движения, проходила бы через соответствующее этому моменту положение точки M.

Задача о кривой погони поставлена Леонардо да Винчи и решена Бугером в 1732.

В более широком понимании равномерности движения точки N не требуется, и именно в таком понимании является кривой погони Трактриса.

Пока же предлагаю посмотреть на завораживающую химическую реакцию Белоусова-Жаботинского с которой пожалуй пошла вся синергетика. Вот подборка этой реакции от разных экспериментаторов:


Вот этот ролик надо смотреть подольше:


Атмосферные циклоны, галактики, океанические течения и даже водяная воронка в ванной (когда затычку вытаскиваешь) это всё примеры самоорганизации простых частиц из хаоса в устойчивую структуру при определённых обстоятельствах. Всё это очень интересно, не ещё более интересны аналогичные процессы, происходящие в человеческом обществе. Здесь частицы - отдельные люди, законы и инстинкты - правила взаимодействия, а устойчивые структуры образуются многоуровневые (от семьи, до государства). Вот где непочатый край то!!! :hi:
А ещё в экономике покопаться можно. Там ведь тоже тренды и синусоиды не от балды возникают.

ЗЫ: Вот только к реакции Белоусова-Жаботинского или к образованию циклонов ключики уже подобрали (или почти подобрали), а к общественным структурам нет. Тут и правила сложнее и соблюдаются они юнитами по разному и структуры от этого получаются сложнейшие.

Интересная информация.
А эта задача решена для двух точек, или есть аналитическое решение (или хотя бы алгоритм) для большего количества точек?

В случае точек приходится спрашивать, что такое по пятам :-) У них же нет расстояния вытянутой руки

Если отвлечься от качания шариков (кто спорит завораживающе) и посмотреть шире, это модель жизни.
Каждый шарик - событие на жизненном пути, веха, некий знак, большой или маленький, имеющий свой вес и потому свою амплитуду.
И вот подчиняясь скрытой математической логике, а может и небесной гармонии, хаотичное движение этих событий приобретает некую систему, проявляемую только при виде "сверху" и протяжённо во всём времени процесса.
Отдельные движения создают впечатление хаоса, но из него, возникают сложные системы и взаимосвязи, обьеденяющие отдельные события в групповое, взаимосвязанное движение.
Может так выглядит судьба?
:-)

Лишь выглядят хаотически. Шариков мало, для полноценного отбражения малых периодо. Груьо говоря - разрешение маленькое, изображение пикселизированное.
Ну а люди, или другие живые организмы обладающие хоть каким нибудь интеллектом - живут и действуют не по математическим законам. Математической формулой можно лишь выразить какой-то очень короткий момент жизни, и то с большим приближением...

Именно это и вынуждает жить по определённой системе. Любая попытка осмыслить происходящее и спроектировать будущие события, (а зачем ещё нужен интеллект) неизбежно рождает систему координат, ценностей и внутренние правила "игры" в этой системе.
Потому чем выше интеллект, тем предсказуемее тропа к трём вершинам. Это либо деньги, либо власть, либо философия.
В противном случае, обладатель интеллекта будет подобен наследнику, получившему мощный джип и держащий его без движения в гараже.

[Сообщение изменено пользователем 24.01.2012 11:24]

Не споорю, у многих есть этот набор примитивных целей, и они стремятся воплотить их в жись, путем планирования... Но это примитивная математика, даже арифметика... Мелкие цели...
Мне как то ближе позиция Вассермана, что сидит на кухне в драном трико за рсчетами, и ему на фиг не нужен миллион, потому что весь мир у него на ладони. Он богаче олигарха и сильнее любого диктатора... Он понял эту нематематический мир, вернее перешагнул с арифметики денег власти и влияния - в алгебру мира...